Thực đơn
Khối đa diện đều Các kết quả cổ điểnMột kết quả cổ điển là chỉ có đúng năm khối đa diện đều lồi.
Các mệnh đề hình học sau được biết từ Euclid trong tác phẩm Elements:
Một chứng minh khá đơn giản bằng topo dựa vào các thông tin về khối đa diện. Chìa khóa của chứng minh là công thức Euler V − E + F = 2 {\displaystyle V-E+F=2} , và các quan hệ p F = 2 E = q V {\displaystyle pF=2E=qV} . Từ các đẳng thức này
2 E q − E + 2 E p = 2. {\displaystyle {\frac {2E}{q}}-E+{\frac {2E}{p}}=2.}Một biến đổi đại số đơn giản cho ta
1 q + 1 p = 1 2 + 1 E . {\displaystyle {1 \over q}+{1 \over p}={1 \over 2}+{1 \over E}.}Vì E {\displaystyle E} là số dương ta phải có
1 q + 1 p > 1 2 . {\displaystyle {\frac {1}{q}}+{\frac {1}{p}}>{\frac {1}{2}}.}Dựa vào việc cả p và q ít nhất là 3, dễ dàng có năm cặp có thể của {p, q}:
{ 3 , 3 } , { 4 , 3 } , { 3 , 4 } , { 5 , 3 } , { 3 , 5 } . {\displaystyle \{3,3\},\quad \{4,3\},\quad \{3,4\},\quad \{5,3\},\quad \{3,5\}.}Thực đơn
Khối đa diện đều Các kết quả cổ điểnLiên quan
Khối Đồng Minh thời Chiến tranh thế giới thứ hai Khối Warszawa Khối đa diện đều Platon Khối Thịnh vượng chung Khối Schengen Khối Đồng minh không thuộc NATO Khối lượng riêng Khối Warszawa tấn công Tiệp Khắc Khối Hiệp ước Baghdad Khối lượngTài liệu tham khảo
WikiPedia: Khối đa diện đều